Числовые типы: натуральное число в языке Python

Пример 1. Реализация арифметики Пеано

Модель натуральных чисел через инкремент и ноль.

class PeanoNumber:
    '''Представление натурального числа по Пеано (ноль не включён).'''
    def __init__(self, value):
        if not isinstance(value, int) or value <= 0:
            raise ValueError('Значение должно быть натуральным числом')
        self._v = value

    def __repr__(self):
        return f'PeanoNumber({self._v})'

    def __add__(self, other):
        if not isinstance(other, PeanoNumber):
            return NotImplemented
        return PeanoNumber(self._v + other._v)

    def __mul__(self, other):
        if not isinstance(other, PeanoNumber):
            return NotImplemented
        return PeanoNumber(self._v * other._v)

one = PeanoNumber(1)
two = PeanoNumber(2)
print(one + two)  # PeanoNumber(3)
print(one * two)  # PeanoNumber(2)

PeanoNumber(3)
PeanoNumber(2)

Пояснение: класс инкапсулирует натуральное число и переопределяет операции сложения и умножения. Проверка выполняется при создании.

Пример 2. Использование натуральных чисел для безопасной индексации

Создание обёртки для списка, допускающей только натуральные индексы.

class NaturalIndexList:
    def __init__(self, data):
        self._data = list(data)

    def __getitem__(self, index):
        if not isinstance(index, int) or index <= 0:
            raise IndexError('Индекс должен быть натуральным числом')
        return self._data[index - 1]  # сдвиг на 1

    def __len__(self):
        return len(self._data)

lst = NaturalIndexList(['a', 'b', 'c'])
print(lst[1])  # 'a'
print(lst[3])  # 'c'
# print(lst[0])  # IndexError

a
c

Пояснение: индексация начинается с 1 (натуральное число), а не с 0. Такой подход используется в некоторых математических контекстах.

Пример 3. Вычисление факториала с проверкой аргумента

def factorial(n: int) -> int:
    if not isinstance(n, int) or n <= 0:
        raise ValueError('Факториал определён только для натуральных чисел')
    result = 1
    for i in range(1, n + 1):
        result *= i
    return result

print(factorial(5))  # 120
print(factorial(1))  # 1

120
1

Пояснение: функция проверяет, что аргумент натуральный, и только затем вычисляет факториал.

Пример 4. Генератор последовательности Фибоначчи с натуральными числами

def fibonacci(n: int):
    '''Генерирует первые n чисел Фибоначчи (n - натуральное).'''
    if not isinstance(n, int) or n <= 0:
        raise ValueError('Количество должно быть натуральным числом')
    a, b = 1, 1
    for _ in range(n):
        yield a
        a, b = b, a + b

print(list(fibonacci(10)))

[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

Пояснение: генератор возвращает первые n чисел Фибоначчи, начиная с 1.

Пример 5. Работа с большими натуральными числами (произвольная точность)

# int в Python не ограничен по размеру, поэтому натуральные числа могут быть сколь угодно большими.
from math import factorial as math_factorial

# Вычисление факториала 100
big_natural = math_factorial(100)
print('Факториал 100 содержит', len(str(big_natural)), 'цифр')
print('Первые 10 цифр:', str(big_natural)[:10])

Факториал 100 содержит 158 цифр
Первые 10 цифр: 9332621544

Пояснение: Python автоматически использует длинную арифметику, поэтому ограничений на размер натурального числа нет.

Пример 6. Проверка числа на простоту с валидацией натуральности

def is_prime(n: int) -> bool:
    if not isinstance(n, int) or n <= 0:
        raise ValueError('Число должно быть натуральным')
    if n == 1:
        return False
    if n == 2:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    i = 3
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False
        i += 2
    return True

print(is_prime(17))  # True
print(is_prime(1))   # False
print(is_prime(2))   # True

True
False
True

Пояснение: функция проверяет простоту числа, предварительно убедившись, что оно натуральное.