Основы математических вычислений на языке Python

Как использовать математические функции из стандартной библиотеки?

Модуль math предоставляет тригонометрические, логарифмические, степенные функции и константы (π, e). Перед использованием модуль нужно импортировать.

import math

# Константы
print('π =', math.pi)
print('e =', math.e)

# Тригонометрия
angle = math.radians(60)  # перевод градусов в радианы
print('sin 60° =', math.sin(angle))
print('cos 60° =', math.cos(angle))

# Логарифмы
print('ln(10) =', math.log(10))
print('log2(8) =', math.log2(8))
print('log10(100) =', math.log10(100))

# Степень и корень
print('sqrt(25) =', math.sqrt(25))
print('pow(3,4) =', math.pow(3, 4))

новые возможности условного оператора python (новые возможности условного оператора в python)

π = 3.141592653589793
e = 2.718281828459045
sin 60° = 0.8660254037844386
cos 60° = 0.5000000000000001
ln(10) = 2.302585092994046
log2(8) = 3.0
log10(100) = 2.0
sqrt(25) = 5.0
pow(3,4) = 81.0

Float python пример (примеры float в python)

Как получить случайное число или выбрать случайный элемент?

Модуль random генерирует псевдослучайные числа. Можно получать случайные целые, дробные числа, выбирать элементы из последовательности.

import random

# Случайное целое в диапазоне [1, 10]
num = random.randint(1, 10)
print('Случайное целое:', num)

# Случайное дробное в [0, 1)
frac = random.random()
print('Случайное дробное:', frac)

# Случайный элемент из списка
toys = ['кубик', 'мяч', 'машинка', 'конструктор']
choice = random.choice(toys)
print('Выбранная игрушка:', choice)

# Перемешивание списка
cards = list(range(1, 11))
random.shuffle(cards)
print('Перемешанные карты:', cards)

Python кортежи примеры (примеры кортежей в python)

Случайное целое: 7
Случайное дробное: 0.482650132456
Выбранная игрушка: мяч
Перемешанные карты: [3, 8, 1, 10, 4, 9, 6, 2, 5, 7]

словарь в python пример (примеры словарей в python)

Как работать с комплексными числами?

Комплексные числа представляются в виде a + bj, где j – мнимая единица. Python поддерживает арифметику комплексных чисел, а модуль cmath добавляет специализированные функции.

z1 = 3 + 4j
z2 = 1 - 2j

# Арифметические операции
print('Сумма:', z1 + z2)
print('Разность:', z1 - z2)
print('Произведение:', z1 * z2)
print('Деление:', z1 / z2)

# Модуль (абсолютное значение)
print('|z1| =', abs(z1))

import cmath
# Квадратный корень из отрицательного числа
sqrt_neg = cmath.sqrt(-9)
print('sqrt(-9) =', sqrt_neg)

является ли число четным python (проверка числа на четность в python)

Сумма: (4+2j)
Разность: (2+6j)
Произведение: (11-2j)
Деление: (-0.2+1.4j)
|z1| = 5.0
sqrt(-9) = 3j

типы данных в python с примерами (типы данных в python с примерами)

Как округлить числа с разной точностью?

В Python есть несколько способов округления: встроенная функция round(), а также math.floor() (вниз) и math.ceil() (вверх).

import math

value = 3.14159

# Округление до 2 знаков
print('round:', round(value, 2))

# Округление вниз и вверх до целого
print('floor:', math.floor(value))
print('ceil:', math.ceil(value))

# Отбрасывание дробной части (округление к нулю)
print('int(value):', int(value))

множественный выбор python (множественный выбор (if-elif-else) в python)

round: 3.14
floor: 3
ceil: 4
int(value): 3

проверить является ли числом python (проверка, является ли значение числом в python)

Как решить квадратное уравнение с помощью Python?

Корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 находятся по дискриминанту. Python позволяет вычислить действительные и комплексные корни.

import math

a, b, c = 1, -3, 2  # уравнение x² - 3x + 2 = 0
d = b**2 - 4*a*c

if d > 0:
    x1 = (-b + math.sqrt(d)) / (2*a)
    x2 = (-b - math.sqrt(d)) / (2*a)
    print('Два действительных корня:', x1, x2)
elif d == 0:
    x = -b / (2*a)
    print('Один корень:', x)
else:
    # Комплексные корни
    import cmath
    x1 = (-b + cmath.sqrt(d)) / (2*a)
    x2 = (-b - cmath.sqrt(d)) / (2*a)
    print('Комплексные корни:', x1, x2)

Два действительных корня: 2.0 1.0

Как избежать ошибок округления при работе с десятичными дробями?

Тип Decimal из модуля decimal обеспечивает точные десятичные вычисления. Полезно для финансовых расчётов.

from decimal import Decimal, getcontext

# Установка точности (количество знаков после запятой)
getcontext().prec = 28

a = Decimal('0.1')
b = Decimal('0.2')
print('0.1 + 0.2 =', a + b)

# Сравнение с float
print('Использование float:', 0.1 + 0.2 == 0.3)
print('Использование Decimal:', a + b == Decimal('0.3'))

0.1 + 0.2 = 0.3
Использование float: False
Использование Decimal: True

Как работать с дробями (рациональными числами)?

Модуль fractions позволяет точно представлять обыкновенные дроби и выполнять с ними операции.

from fractions import Fraction

f1 = Fraction(1, 3)
f2 = Fraction(2, 5)

print('Сумма:', f1 + f2)
print('Произведение:', f1 * f2)
print('Обратная дробь к f1:', 1 / f1)

# Автоматическое сокращение
f3 = Fraction(6, 9)
print('Сокращённая дробь:', f3)

Сумма: 11/15
Произведение: 2/15
Обратная дробь к f1: 3
Сокращённая дробь: 2/3