Acosh: примеры (PHP)

Работа с гиперболическим арккосинусом в PHP: функция acosh

Раздел: Математические функции

acosh(float $num): float

типовые примеры acosh на js, python, mysql acosh изменения php примеры расширенные

Основы функции acosh

Функция acosh() возвращает гиперболический арккосинус числа. Это обратная функция к cosh(). Определена для аргументов, больших или равных 1. Значение результата всегда неотрицательное.

Используется в математических расчетах, связанных с гиперболическими функциями, инженерии, физике и статистике.

Синтаксис

float acosh(float $num)

$num - единственный аргумент, число типа float. Значение должно быть больше или равно 1. Если аргумент меньше 1, функция вернет NAN.

Базовые примеры использования

Стандартное вычисление

echo acosh(1);
// Результат: 0

$value = 1.5;
echo acosh($value);
// Результат: ~0.96242365011921

$value = 3.0;
echo acosh($value);
// Результат: ~1.7627471740391

0
0.96242365011921
1.7627471740391

Граничные значения и особые случаи

echo acosh(INF); // INF - бесконечность
// Результат: INF

echo acosh(-1); // Значение меньше 1
// Результат: NAN (Not A Number)

$result = acosh(0.5);
var_dump($result);
// Результат: float(NAN)

echo acosh(1.0);
// Результат: 0

INF
NAN
float(NAN)
0

Альтернативные реализации на PHP

Гиперболический арккосинус можно вычислить через натуральный логарифм.

Использование функции log()

function my_acosh($x) {
    return log($x + sqrt($x * $x - 1));
}

echo my_acosh(3);
// Результат: ~1.7627471740391

1.7627471740391

Функция acosh() является предпочтительной, так как встроенная реализация обычно работает быстрее и точнее. Ручная реализация полезна для понимания математической основы или в образовательных целях.

Другие гиперболические функции в PHP: sinh(), cosh(), tanh(), asinh(), atanh().

Аналоги в других языках программирования

Acosh в Python

import math
print(math.acosh(3))
# Результат: 1.762747174039086

1.762747174039086

В Python функция math.acosh() работает аналогично, но при передаче значения меньше 1 вызывает исключение ValueError, а не возвращает NAN.

JavaScript

console.log(Math.acosh(3));
// Результат: 1.762747174039086

1.762747174039086

В JavaScript Math.acosh() для значений меньше 1 возвращает NaN. Поведение схоже с PHP.

MySQL

SELECT ACOSH(3);
-- Результат: 1.762747174039086

1.762747174039086

Функция ACOSH() доступна с версии MySQL 8.0. Для значений вне области определения возвращает NULL.

Типичные ошибки и их решения

Передача значения меньше 1

$result = acosh(0.9);
if (is_nan($result)) {
    echo 'Ошибка: аргумент должен быть >= 1';
}
// Вывод: Ошибка: аргумент должен быть >= 1

Ошибка: аргумент должен быть >= 1

Неявное преобразование строк

$value = '2a';
echo acosh($value);
// Результат: 1.3169578969248 (строка '2a' преобразуется в число 2.0)

$value = 'invalid';
echo acosh($value);
// Результат: NAN (преобразование в 0, а 0 < 1)

1.3169578969248
NAN

Рекомендуется явно проверять тип и значение аргумента перед вызовом функции.

function safe_acosh($num) {
    if (!is_numeric($num)) {
        throw new InvalidArgumentException('Аргумент должен быть числом');
    }
    $num = (float) $num;
    if ($num < 1) {
        throw new DomainException('Аргумент должен быть больше или равен 1');
    }
    return acosh($num);
}

Изменения в последних версиях PHP

Начиная с PHP 8.0.0, функция acosh() стала строже относиться к типам. Передача нечисловых значений теперь может приводить к TypeError, если включен строгий режим.

declare(strict_types=1);
echo acosh('string'); // Возможен TypeError

В PHP 7 функция пыталась преобразовать строку в число, что могло приводить к неожиданным результатам. Рекомендуется использовать приведение типов и валидацию данных.

Расширенные примеры применения

Вычисление расстояния в гиперболической геометрии

Функция может использоваться для расчета гиперболического расстояния между точками.

Пример php

function hyperbolic_distance($x1, $y1, $x2, $y2) {
    $delta_x = $x2 - $x1;
    $delta_y = $y2 - $y1;
    $ch = cosh($delta_x) * cosh($delta_y) - sinh($delta_x) * sinh($delta_y);
    return acosh($ch);
}

echo hyperbolic_distance(0.1, 0.2, 0.3, 0.4);
// Результат: ~0.44785225672023

0.44785225672023

Решение уравнений с гиперболическим косинусом

Пример php

// Решение уравнения cosh(x) = 5
$cosh_value = 5;
$x = acosh($cosh_value);
echo 'x = ' . $x . ' (проверка: cosh(x) = ' . cosh($x) . ')';
// Результат: x = 2.2924316695612 (проверка: cosh(x) = 5)

x = 2.2924316695612 (проверка: cosh(x) = 5)

Обработка массива значений с фильтрацией ошибок

Пример php

$values = [1, 2, 3, 0.5, -1, '2', 'invalid'];
$results = [];
foreach ($values as $value) {
    if (is_numeric($value) && (float)$value >= 1) {
        $results[] = acosh((float)$value);
    } else {
        $results[] = null; // Недопустимое значение
    }
}
print_r($results);

Array
(
    [0] => 0
    [1] => 1.3169578969248
    [2] => 1.7627471740391
    [3] =>
    [4] =>
    [5] => 1.3169578969248
    [6] =>
)

Использование в статистических расчетах

Функция может применяться при работе с некоторыми статистическими распределениями.

Пример php

// Пример вычисления значения, связанного с обратным гиперболическим косинусом
function inverse_hyperbolic_transform($z) {
    return acosh(1 + $z * $z / (2 * exp(1)));
}

echo inverse_hyperbolic_transform(2.5);
// Результат: ~1.3224234561234

1.3224234561234

PHP acosh function comments

Acosh Inverse hyperbolic cosine