Log1p: примеры (PHP)

echo log1p(0);

0

echo log1p(1.5);

0.91629073187416

echo log1p(-0.5);

-0.69314718055995

var_dump(log1p(-1));

float(NAN)

• log() — вычисляет натуральный логарифм. Принимает один или два аргумента. Во втором случае можно указать основание. Используется, когда не требуется особая точность при вычислении log(1 + x).
• log10() — вычисляет десятичный логарифм (по основанию 10). Подходит для задач, связанных с порядком величины.
• expm1() — выполняет обратную операцию: вычисляет exp(x) - 1 с высокой точностью для малых x. Часто используется в паре с log1p().
• Выбор функции: log1p() предпочтительнее при работе с очень малыми числами (например, в финансовых расчетах, теории вероятностей). Для обычных вычислений логарифма достаточно log().

import math
print(math.log1p(0.001))

0.000999500333083533

console.log(Math.log1p(0.001));

0.000999500333083533

SELECT LOG1P(0.001);

0.000999500333083533

Функции в этих языках аналогичны реализации в PHP 8, но могут отличаться деталями округления или обработки особых случаев (например, -1). В Python и JavaScript функция также возвращает особые значения (NaN, Infinity) для недопустимых аргументов.

$result = log1p(-2);
var_dump($result);

float(NAN)

Функция возвращает NAN (Not a Number), что может нарушить последующие вычисления, если не проверить результат.

// Неправильное понимание: ожидание log(0.001) вместо log(1 + 0.001)
$smallNumber = 0.001;
echo 'log1p: ' . log1p($smallNumber) . "\n";
echo 'log:    ' . log(1 + $smallNumber) . "\n";

log1p: 0.00099950033308353
log:    0.00099950033308353

Хотя для больших чисел разница может быть незаметна, для очень малых значений прямое сложение с единицей теряет точность.

В PHP 8.0 функция log1p() не претерпела значительных изменений по сравнению с предыдущими версиями. Она была стабильной и в PHP 7.x. Однако, стоит отметить, что с увеличением версий PHP общие улучшения производительности и стабильности математических функций могли коснуться и log1p(). Специфических изменений в поведении или сигнатуре функции с выходом PHP 8.0 не задокументировано.

function logNormalCDF($x, $mu, $sigma) {
    if ($x <= 0) return 0.0;
    $z = (log($x) - $mu) / $sigma;
    return 0.5 * (1 + erf($z / sqrt(2)));
}
// Используем log1p для повышения точности при малых значениях
function log1pErf($x) {
    return log1p(erf($x));
}
// Пример с малой погрешностью
$smallVal = 1e-10;
echo 'log1p результат: ' . log1p($smallVal) . "\n";
echo 'Обычный log:     ' . log(1 + $smallVal) . "\n";

log1p результат: 9.9999999995E-11
Обычный log:     9.9999999995E-11

// Сумма логарифмов с использованием log1p для стабильности
function sumLogs(array $values) {
    $sum = 0.0;
    foreach ($values as $value) {
        // Для значений близких к нулю используем log1p
        if (abs($value) < 0.001) {
            $sum += log1p($value);
        } else {
            $sum += log(1 + $value);
        }
    }
    return $sum;
}
$data = [0.0001, 0.0002, 0.0003];
echo sumLogs($data);

0.00059985002749938

// Когда вероятность близка к 1, log(p) может быть неточным
$probability = 0.999999;
$logProb = log1p($probability - 1); // Эквивалентно log(p), но точнее
echo 'log1p: ' . $logProb . "\n";
echo 'log:   ' . log($probability) . "\n";

log1p: -1.0000000001536E-6
log:   -1.0000000001536E-6

for ($i = 0; $i < 5; $i++) {
    $x = $i * 0.0001;
    printf("log1p(%f) = %.15f\n", $x, log1p($x));
}

log1p(0.000000) = 0.000000000000000
log1p(0.000100) = 0.000099995000333308
log1p(0.000200) = 0.000199980006666827
log1p(0.000300) = 0.000299955015002425
log1p(0.000400) = 0.000399920026670843