Возведение в квадрат в Python: варианты реализации и примеры

Расширенные примеры вычисления квадратов

1. Квадрат с использованием decimal для точных вычислений

Для финансовых и других расчётов, где важна точность, применяется модуль decimal. Он избегает ошибок двоичной арифметики.

from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec = 10  # точность 10 знаков
x = Decimal('1.1')
square = x * x
print(square)  # 1.21

1.21

В отличие от float(1.1)**2 (даёт 1.2100000000000002), Decimal даёт точный результат.

2. Квадрат комплексного числа

Оператор ** и умножение работают с комплексными числами.

z = 3 + 4j
square = z ** 2
print(square)  # (7+24j)

(7+24j)

Пояснение: (3+4j)^2 = 9 + 24j +16j^2 = 9 + 24j -16 = -7+24j? Ошибка: (3+4j)**2 = 9 + 2*3*4j + (4j)^2 = 9+24j-16 = -7+24j, но Python выводит (7+24j) - это неправильно. На самом деле: (3+4j)**2 = 3**2 + 2*3*4j + (4j)**2 = 9 + 24j - 16 = -7+24j. А у меня получилось 7+24j? Нужно проверить. Действительно, в Python: (3+4j)**2 => (-7+24j). Но я написал (7+24j) - это ошибка. Исправлю в ответе. Правильно: (-7+24j).

Исправленный пример:

z = 3 + 4j
square = z ** 2
print(square)  # (-7+24j)

(-7+24j)

3. Квадрат через метод __pow__ пользовательского класса

Можно определить собственный класс, реализующий возведение в квадрат через перегрузку оператора.

class MyNumber:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
    def __pow__(self, power):
        if power == 2:
            return MyNumber(self.value ** 2)
        return NotImplemented
    def __repr__(self):
        return f'MyNumber({self.value})'

a = MyNumber(6)
b = a ** 2
print(b)  # MyNumber(36)

MyNumber(36)

Этот подход используется при создании математических структур.

4. Квадрат с помощью eval() (не рекомендуется)

eval() выполняет строку как Python-код. Используется редко из-за опасности.

x = 8
expr = f'{x} ** 2'
square = eval(expr)
print(square)  # 64

64

Никогда не применяйте eval() с непроверенными входными данными.

5. Квадрат с использованием sympy для символьных вычислений

Библиотека sympy позволяет работать с символами и выражениями.

import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
expr = x ** 2
print(expr)  # x**2

x**2

Можно подставить значение: expr.subs(x, 3) получится 9.

6. Сравнение производительности разных методов

Измерение времени выполнения для списка из 1 миллиона элементов.

import time
import numpy as np

numbers = range(1, 1000001)
np_numbers = np.arange(1, 1000001)

# Цикл
start = time.time()
squares = [n*n for n in numbers]
print('List comprehension:', time.time() - start)

# map
start = time.time()
squares = list(map(lambda x: x*x, numbers))
print('map + lambda:', time.time() - start)

# numpy
start = time.time()
squares = np_numbers ** 2
print('numpy:', time.time() - start)

List comprehension: 0.08
map + lambda: 0.10
numpy: 0.002

NumPy на порядки быстрее для больших массивов благодаря внутренней векторизации.

7. Квадрат чисел с плавающей точкой и обработка NaN/Inf

Операции с float могут давать специальные значения.

import math
x = float('inf')
print(x ** 2)  # inf
x = float('nan')
print(x ** 2)  # nan

inf
nan

Такие результаты полезно учитывать при анализе данных.

8. Квадрат с использованием модуля math.pow

Функция math.pow() отличается от pow() тем, что всегда возвращает float, даже при целых аргументах.

import math
print(math.pow(5, 2))  # 25.0
print(math.pow(5, 2) == 25)  # True

25.0
True

Используется, когда требуется строгий тип float.

9. Квадрат с помощью оператора умножения для матриц (numpy)

Для двумерных массивов поэлементное возведение в квадрат выполняется так же, как для векторов.

import numpy as np
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
squares = matrix ** 2
print(squares)

[[ 1  4]
 [ 9 16]]

Это не матричное умножение, а поэлементное.

10. Квадрат с помощью list comprehension и условием

Можно фильтровать элементы перед возведением в квадрат.

numbers = [1, -2, 3, -4, 5]
squares = [n**2 for n in numbers if n > 0]
print(squares)  # [1, 9, 25]

[1, 9, 25]

Включаются только положительные числа.