Определение свойств треугольника по заданным сторонам с помощью Python

Как проверить, существует ли треугольник с заданными сторонами?

Простейший вариант – использовать условие неравенства треугольника. Для этого достаточно одного выражения.

a, b, c = 5, 7, 10
if (a + b > c) and (a + c > b) and (b + c > a):
    print("Треугольник существует")
else:
    print("Треугольник не существует")

Python a b c треугольник (вычисление треугольника по сторонам в python)

Проблема может возникнуть, если числа не отсортированы: можно упростить, сначала отсортировав длины сторон по возрастанию.

sides = sorted([a, b, c])
if sides[0] + sides[1] > sides[2]:
    print("Существует")

сумма a и b python (сумма двух чисел в python)

Как вычислить площадь треугольника по трем сторонам?

Используется формула Герона. После проверки существования вычисляется полупериметр, затем площадь.

import math

def heron_area(a, b, c):
    if not (a + b > c and a + c > b and b + c > a):
        return None
    p = (a + b + c) / 2
    return math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

print(heron_area(3, 4, 5))  # 6.0

Range a b python (функция range в python)

Обратите внимание: формула Герона чувствительна к точности вычислений. При очень больших или малых числах возможны переполнения или потеря точности. Для целочисленных сторон результат может быть дробным.

Как определить тип треугольника (равносторонний, равнобедренный, разносторонний)?

После проверки существования достаточно сравнить стороны между собой.

def triangle_type(a, b, c):
    if not (a + b > c and a + c > b and b + c > a):
        return "не существует"
    if a == b == c:
        return "равносторонний"
    if a == b or a == c or b == c:
        return "равнобедренный"
    return "разносторонний"

print(triangle_type(3, 3, 3))  # равносторонний
print(triangle_type(2, 2, 3))  # равнобедренный
print(triangle_type(3, 4, 5))  # разносторонний

Важно: проверка на равенство с плавающей точкой может дать сбой, если стороны вычислены как дробные числа. Для таких случаев стоит использовать допуск (epsilon).

eps = 1e-9
if abs(a - b) < eps and abs(b - c) < eps:
    # равносторонний

Как вычислить углы треугольника в градусах?

Теорема косинусов позволяет найти углы через длины сторон.

import math

def triangle_angles(a, b, c):
    if not (a + b > c and a + c > b and b + c > a):
        return None
    # углы напротив сторон a, b, c
    angle_A = math.degrees(math.acos((b**2 + c**2 - a**2) / (2 * b * c)))
    angle_B = math.degrees(math.acos((a**2 + c**2 - b**2) / (2 * a * c)))
    angle_C = math.degrees(math.acos((a**2 + b**2 - c**2) / (2 * a * b)))
    return round(angle_A, 2), round(angle_B, 2), round(angle_C, 2)

print(triangle_angles(3, 4, 5))  # (36.87, 53.13, 90.0)

Из-за погрешностей вычислений сумма углов может не быть точно 180. Округление решает эту проблему для вывода.

cos_A = max(min((b**2 + c**2 - a**2) / (2 * b * c), 1), -1)
angle_A = math.degrees(math.acos(cos_A))

Как обрабатывать ошибочные входные данные (отрицательные стороны, нечисловые значения)?

Используется проверка типов и значений с помощью исключений или условных операторов.

def safe_triangle(a, b, c):
    try:
        a, b, c = float(a), float(b), float(c)
    except (ValueError, TypeError):
        return {"error": "Нечисловые значения"}
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return {"error": "Стороны должны быть положительными"}
    if not (a + b > c and a + c > b and b + c > a):
        return {"error": "Неравенство треугольника не выполняется"}
    p = (a + b + c) / 2
    area = math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
    return {"area": area}

print(safe_triangle(3, 4, 5))  # {'area': 6.0}
print(safe_triangle(-1, 2, 3)) # {'error': 'Стороны должны быть положительными'}

Такая обертка удобна для интеграции с пользовательским вводом или парсингом данных.

Как реализовать вычисление треугольника в виде класса?

Класс позволяет хранить состояние и предоставлять методы для разных вычислений.

import math

class Triangle:
    def __init__(self, a, b, c):
        if not (a + b > c and a + c > b and b + c > a):
            raise ValueError("Треугольник не существует")
        self.a = a
        self.b = b
        self.c = c
        self.p = (a + b + c) / 2

    def area(self):
        return math.sqrt(self.p * (self.p - self.a) * (self.p - self.b) * (self.p - self.c))

    def is_right(self):
        sides = sorted([self.a, self.b, self.c])
        return abs(sides[0]**2 + sides[1]**2 - sides[2]**2) < 1e-9

    def type(self):
        if self.a == self.b == self.c:
            return "равносторонний"
        if self.a == self.b or self.b == self.c or self.a == self.c:
            return "равнобедренный"
        return "разносторонний"

t = Triangle(3, 4, 5)
print(t.area())   # 6.0
print(t.is_right())  # True
print(t.type())   # разносторонний

Класс сразу проверяет корректность сторон в конструкторе. Методы вызываются по необходимости.

Как использовать модуль math для дополнительных характеристик?

Помимо sqrt и acos, можно вычислить радиусы вписанной и описанной окружности, медианы, высоты.

import math

def extra_info(a, b, c):
    p = (a + b + c) / 2
    area = math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
    r_in = area / p  # радиус вписанной
    r_out = (a * b * c) / (4 * area)  # радиус описанной
    # высота к стороне a
    h_a = 2 * area / a
    # медиана к стороне a
    m_a = 0.5 * math.sqrt(2 * b**2 + 2 * c**2 - a**2)
    return {"area": area, "r_in": r_in, "r_out": r_out, "h_a": h_a, "m_a": m_a}

print(extra_info(3, 4, 5))
# {'area': 6.0, 'r_in': 1.0, 'r_out': 2.5, 'h_a': 4.0, 'm_a': 3.605551275463989}

Эти данные полезны для геометрических расчетов и визуализации.