Работа с системами счисления в языке Python

Как получить двоичное представление числа без префикса '0b'?

Для этого применяются функции format() и f-строки:

n = 42
bin_no_prefix = format(n, 'b')   # '101010'
bin_fstring = f"{n:b}"           # '101010'
print(bin_no_prefix, bin_fstring)

101010 101010

Можно дополнить число ведущими нулями до заданной ширины:

print(format(n, '08b'))  # '00101010'
print(f"{n:08b}")        # '00101010'

00101010
00101010

Цели и случаи использования

• Форматирование чисел для вставки в строки без лишних префиксов.
• Создание отчётов, работа с битовыми полями.

Как перевести десятичное число в систему с произвольным основанием (от 2 до 36)?

Стандартные функции Python поддерживают только основания 2, 8, 16. Для других оснований пишется собственная функция:

def to_base(num, base):
    digits = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
    sign = ''
    if num < 0:
        sign = '-'
        num = -num
    result = ''
    while num > 0:
        result = digits[num % base] + result
        num //= base
    return sign + (result or '0')

# Примеры
print(to_base(255, 2))   # '11111111'
print(to_base(255, 16))  # 'FF'
print(to_base(100, 12))  # '84'
print(to_base(0, 10))    # '0'

11111111
FF
84
0

Цели и случаи использования

• Преобразование в системы с основанием 3, 4, 5, 12 (дюжинная система), 20 (двадцатеричная), 32, 36.
• Создание компактных представлений чисел (base36, base62).

Как перевести десятичную дробь в двоичную систему?

Дробная часть переводится последовательным умножением на 2 и выделением целой части:

def frac_to_bin(frac, precision=10):
    result = '.'
    while frac and len(result) - 1 < precision:
        frac *= 2
        bit = int(frac)
        result += str(bit)
        frac -= bit
    return result

# Пример: 0.375
print(frac_to_bin(0.375))  # '.011'
# 0.1
print(frac_to_bin(0.1))    # '.0001100110' (приближённо)

.011
.0001100110

Цели и случаи использования

• Понимание представления чисел с плавающей точкой в компьютере.
• Работа с пользовательскими форматами чисел (например, точное двоичное представление).

Как представить отрицательное число в двоичной системе (дополнительный код)?

Python хранит отрицательные числа в виде бесконечного дополнительного кода, но для фиксированной разрядности нужно применить маску:

def neg_to_bin(num, bits=8):
    if num >= 0:
        return format(num, f'0{bits}b')
    else:
        # дополнительный код: 2**bits + num, затем маска
        return format((2**bits + num) & (2**bits - 1), f'0{bits}b')

print(neg_to_bin(-5))   # '11111011'
print(neg_to_bin(5))    # '00000101'

11111011
00000101

Цели и случаи использования

• Низкоуровневое программирование, работа с регистрами, эмуляция работы процессора.
• Отладка битовых операций с отрицательными числами.

Как преобразовать строку, представляющую число в любой системе (от 2 до 36) в десятичное число?

С помощью int() с указанием основания:

dec = int('1A', 16)       # 26
dec2 = int('1101', 2)     # 13
dec3 = int('77', 8)       # 63
# Если строка содержит префикс, используйте base=0
dec4 = int('0x1A', 0)     # 26
print(dec, dec2, dec3, dec4)

26 13 63 26

Цели и случаи использования

• Обработка пользовательского ввода (например, ввод шестнадцатеричного адреса).
• Парсинг файлов конфигурации или протоколов, где числа представлены в разных системах.