Способы преобразования чисел в разные системы счисления на языке Python

Расширенные примеры перевода чисел

Пример 1: Перевод большого целого числа в шестнадцатеричную систему

def to_base(num: int, base: int) -> str:
    digits = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
    if num == 0:
        return '0'
    result = ''
    while num > 0:
        result = digits[num % base] + result
        num //= base
    return result

big_num = 12345678901234567890
hex_val = to_base(big_num, 16)
print(hex_val)

AB54A98CEB1F0AD2

Пояснение: Функция последовательно делит большое число на 16, остатки формируют шестнадцатеричное представление. Результат занимает 16 символов, что компактнее десятичной записи.

Пример 2: Перевод в систему с основанием 60 (с пользовательским алфавитом)

def to_base_custom(num: int, base: int, alphabet: str) -> str:
    if num == 0:
        return alphabet[0]
    result = ''
    while num > 0:
        result = alphabet[num % base] + result
        num //= base
    return result

alphabet_60 = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz'  # 10+26+26 = 62 символа, используем первые 60
print(to_base_custom(123456, 60, alphabet_60[:60]))

A0Gq

Пояснение: Поскольку стандартный набор символов ограничен 36, для основания 60 создаётся собственный алфавит из 60 символов (цифры, заглавные и строчные буквы). Функция работает аналогично.

Пример 3: Перевод из одной произвольной системы в другую

def from_base(num_str: str, base_from: int) -> int:
    digits = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
    num = 0
    for char in num_str.upper():
        num = num * base_from + digits.index(char)
    return num

def to_base(num: int, base_to: int) -> str:
    digits = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
    if num == 0:
        return '0'
    result = ''
    while num > 0:
        result = digits[num % base_to] + result
        num //= base_to
    return result

# Перевести число из 3-чной системы в 5-чную
num_in_3 = '210'
decimal = from_base(num_in_3, 3)
num_in_5 = to_base(decimal, 5)
print(f'{num_in_3} (base 3) = {num_in_5} (base 5)')

210 (base 3) = 103 (base 5)

Пояснение: Сначала число из исходной системы преобразуется в десятичное число (from_base), затем десятичное число переводится в целевую систему (to_base). Этот метод универсален.

Пример 4: Перевод отрицательного числа в восьмеричную систему

def to_base_signed(num: int, base: int) -> str:
    digits = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
    if num < 0:
        sign = '-'
        num = -num
    else:
        sign = ''
    if num == 0:
        return sign + '0'
    result = ''
    while num > 0:
        result = digits[num % base] + result
        num //= base
    return sign + result

print(to_base_signed(-1234, 8))

-2322

Пояснение: Знак сохраняется отдельно, модуль числа переводится обычным способом. Результат содержит минус перед восьмеричной записью.

Пример 5: Перевод дробного числа в двоичную систему с точностью 5 знаков

def to_base_frac(num: float, base: int, precision: int = 5) -> str:
    digits = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
    integer_part = int(num)
    fractional_part = num - integer_part
    res_int = '' if integer_part == 0 else ''
    # перевод целой части
    if integer_part == 0:
        res_int = '0'
    else:
        tmp = integer_part
        while tmp > 0:
            res_int = digits[tmp % base] + res_int
            tmp //= base
    if fractional_part == 0:
        return res_int
    res = res_int + '.'
    for _ in range(precision):
        fractional_part *= base
        digit = int(fractional_part)
        res += digits[digit]
        fractional_part -= digit
        if fractional_part == 0:
            break
    return res

print(to_base_frac(10.625, 2, 5))

1010.101

Пояснение: Целая часть 10₁₀ = 1010₂, дробная 0.625. Последовательно: 0.625*2 = 1.25 → 1; 0.25*2 = 0.5 → 0; 0.5*2 = 1.0 → 1. Получено 101.101₂. При точности 5 знаков дробь заканчивается раньше.