Как работать с разными системами счисления в Python

Как преобразовать десятичное число в систему с основанием больше 16 или с нестандартным алфавитом?

Встроенные функции ограничены основанием 36. Для произвольного основания (например, 62) необходимо реализовать собственный алгоритм. Классический метод – деление числа на основание с сохранением остатков, которые затем заменяются на символы из заданного алфавита.

def to_base(n, base, alphabet='0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'):
    if n == 0:
        return alphabet[0]
    result = []
    while n > 0:
        result.append(alphabet[n % base])
        n //= base
    return ''.join(reversed(result))

# Примеры
to_base(255, 16)   # 'FF'
to_base(255, 8)    # '377'
to_base(255, 2)    # '11111111'
to_base(1234567890, 62)  # '1LY7VK'

Python перевод в двоичную систему (перевод числа в двоичную систему в python)

Пояснение: функция повторно делит число на основание, берёт остаток от деления и преобразует его в символ по индексу из алфавита. Полученные символы собираются в обратном порядке, так как первый остаток соответствует младшему разряду.

Когда использовать: для перевода в системы с основанием свыше 36, для кастомного алфавита (например, base64), для учебных целей или при необходимости точного контроля над процессом.

Как получить десятичное число из строки, если основание больше 36 или алфавит нестандартный?

Обратное преобразование – из произвольной системы в десятичную – выполняется путём обхода строки и накопления результата по формуле Горнера или суммированием произведений.

def from_base(s, base, alphabet='0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'):
    char_to_val = {c: i for i, c in enumerate(alphabet)}
    result = 0
    for char in s.upper():
        result = result * base + char_to_val[char]
    return result

# Примеры
from_base('FF', 16)        # 255
from_base('11111111', 2)   # 255
from_base('1LY7VK', 62)    # 1234567890

перевод в десятичную систему счисления python (перевод числа в десятичную систему счисления в python)

Пояснение: создаётся словарь соответствия символов их числовым значениям. Для каждого символа строки значение добавляется к результату, предварительно умноженному на основание. Метод Горнера позволяет обойтись без возведения в степень, что эффективнее.

Когда использовать: для разбора строк, полученных из внешних источников, когда стандартное int() не подходит из-за нестандартного алфавита или основания больше 36.

Как перевести дробное десятичное число в другую систему счисления (двоичную, восьмеричную и т.д.)?

Перевод дробной части отличается от целой: дробь многократно умножается на основание, целая часть результата становится очередной цифрой, а дробная часть снова умножается. Процесс продолжается до достижения нужной точности или обнуления дробной части.

def frac_to_base(frac, base, precision=10):
    result = []
    for _ in range(precision):
        frac *= base
        digit = int(frac)
        result.append(str(digit))
        frac -= digit
        if frac == 0:
            break
    return '.' + ''.join(result)

# Пример: 0.625 в двоичной
frac_to_base(0.625, 2)   # '.101'

# 0.1 в двоичной (бесконечная дробь)
frac_to_base(0.1, 2, precision=8)  # '.00011001'

перевод в троичную систему python (перевод числа в троичную систему в python)

Пояснение: функция принимает дробную часть (число от 0 до 1), основание и желаемую точность (количество знаков после запятой). На каждой итерации дробь умножается на основание, целая часть записывается, а от числа остаётся только дробная часть. Процесс останавливается, если дробь стала нулевой, или после достижения заданной точности.

Когда использовать: при работе с дробными числами, например, в цифровой обработке сигналов, криптографии или визуализации данных, где требуется точное представление дробной части в другой системе.

Как использовать f-строки и format() для вывода в нескольких системах счисления одновременно?

Для вывода числа сразу в нескольких системах удобно использовать f-строки с разными спецификаторами. Это часто применяется при отладке или логировании.

n = 42
print(f'Десятичное: {n}')
print(f'Двоичное: {n:b}')
print(f'Восьмеричное: {n:o}')
print(f'Шестнадцатеричное: {n:x}')
# Результат:
# Десятичное: 42
# Двоичное: 101010
# Восьмеричное: 52
# Шестнадцатеричное: 2a

Пояснение: спецификаторы :b, :o, :x работают только для целых чисел и не поддерживают произвольные основания. Для вывода с префиксом используют :#b, :#o, :#x (например, f'{42:#b}' – '0b101010').

Когда использовать: для быстрого форматирования вывода, в скриптах отладки, при генерации отчётов, где нужно компактно отобразить число в нескольких системах.